Galois, il matematico romantico

A cura di Maurizio Melis

"All'improvviso, nel bel mezzo di una conversazione privata tra me e la persona seduta a sinistra, le mie orecchie sentirono il nome di Luigi Filippo, seguito da cinque o sei fischi. Mi voltai. A quindici o venti posti di distanza da me si stava svolgendo una delle scene più animate della serata. Un giovane che teneva nella stessa mano un bicchiere e un pugnale aperto cercava di farsi sentire dagli altri.
Si trattava di Evariste Galois. Riuscii a percepire solo che si trattava di una minaccia, e che era stato pronunciato il nome di Luigi Filippo. Il coltello aperto lasciava trasparire le intenzioni del giovane."

A scrivere queste parole fu il celebre scrittore Alexandre Dumas, nel 1831, un anno davvero schifoso per il protagonista della nostra storia, segnato dalla galera e da ogni possibile disavventura. Oggetto della sua attenzione, uno dei matematici più geniali di tutti i tempi, e probabilmente la figura più tragica e romantica della storia della scienza.

Evariste Galois nacque il 25 ottobre del 1811 nelle vicinanze di Parigi, e non ebbe il tempo di invecchiare.
La sua vita si sarebbe conclusa tragicamente pochi mesi dopo l'episodio del coltello, durante un duello, con un colpo di pistola sparato da 25 passi di distanza da quello che, se non un amico, era certamente stato un compagno di battaglie politiche. Infatti erano entrambi rivoluzionari e aderivano all'ala militante del partito Repubblicano, la Società degli Amici del Popolo, che aveva come obbiettivo la deposizione del Re negli anni tumultuosi che seguirono la parabola di Napoleone Bonaparte. Quando fu ucciso, Galois aveva appena vent'anni e un posto assicurato nell'olimpo della matematica.

La sua fu una vita vissuta intensamente tra matematica, politica e un amore breve e non corrisposto, sfociato nel tragico duello. Lei si chiamava Stephanie Potterin du Motel e Galois l'aveva conosciuta solo pochi mesi prima. La relazione tra i due, però, si era interrotta quasi subito per ragioni che non sono note, ma che avevano portato Galois, il quale aveva un carattere esplosivo, a lasciarsi sfuggire qualche commento non proprio lusinghiero sulla ragazza. Per difendere il suo onore Ernest Duchatelet, "patriota" e una delle migliori pistole di Francia, l'aveva sfidato a duello. E tirarsi indietro non era contemplabile all'epoca. La notte prima di morire, certo che la fine stesse per giungere, Galois si gettò a capofitto sui propri appunti redigendo tre memorie destinate a mutare profondamente la matematica.

Del tutto incostante negli studi; geniale, ma refrattario all'istruzione formale e insofferente verso chi non era in grado di seguirlo mentre svolgeva complicati calcoli a mente (inclusi i propri esaminatori), Galois aveva fallito per due volte l'ingresso all'Ecole Politecnique, la più importante università francese, e aveva dovuto ripiegare sull'Ecole Normale, da cui in seguito il direttore, un conservatore privo di spina dorsale, lo espulse. In realtà, ancora diciannovenne, aveva risolto un problema che resisteva da secoli agli attacchi dei matematici, ma poiché pochissimi lo avevano capito Galois, che tra l'altro aveva sviluppato una specie di mania di persecuzione, era convinto che sarebbe stato dimenticato.

Quelle memorie, scritte con foga e rassegnazione, sono note oggi come Teoria di Galois. Il matematico era riuscito a dimostrare che non poteva esistere alcuna formula per risolvere equazioni di quinto grado o più. Per riuscirci, aveva inventato il concetto fondamentale di Gruppo, che segna la nascita dell'algebra astratta.
I gruppi sono strutture matematiche collegate al concetto di simmetria. Anzi, in grado di descrivere qualunque tipo di simmetria del mondo. Galois era riuscito ad associare ad ogni equazione algebrica, di qualunque grado, una sorta di "codice genetico", il Gruppo di Galois, e dimostrato che le proprietà di quest'ultimo determinano la risolubilità o meno di un equazione per mezzo di una formula.

Le sue idee sopravvissero grazie al lavoro di alcuni amici, tra cui i matematici Auguste Chevalier e Carl Jacobi, e del fratello Alfred. Nel 1856, la teoria di Galois venne introdotta nei corsi avanzati di algebra in Francia e Germania. Nel 1909, quasi 80 anni dopo la morte di Galois, L'Ecole Normale chiese ufficialmente scusa al mondo per non aver saputo riconoscere, e anzi per avere espulso, una delle menti più brillanti del IXX secolo.